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以往的优化算法都是通过单一的节点来寻找最优值，比如对于爬山问题，我们总是预估一个人进行爬山，但是一个个体的力量是很小的。比如一个人很容易走到一个局部最优解，再也出不来；另外比如阿尔卑斯山和珠穆朗玛峰，如果一个人走到了阿尔卑斯山，即便他可以通过其他方式再到达珠穆朗玛峰，很显然，横跨欧亚大陆的距离太长了，浪费了不少时间。所以，如果是群体算法，一群人爬山，我可以让一部人去欧洲爬山，一部分人去亚洲，一部分人去非洲，然后，这些人能够互相交流，这样，算法不仅仅比较了自己的经验值，还利用了群体的经验值。但是，有一个问题，假如有一个人先走到了阿尔卑斯山，其他人都在平地，基于群体智能，是不是每个人不用再爬了，直接到阿尔卑斯山寻找？并不是，这里的算法使用了群体智能和个体智能的综合，即每个人并不会直接过来，而是会判断自己当前的位置和群体最优解的位置权重，如果相差过大，即便回到阿尔卑斯山，也会生成很大的步长，下一次选方向时，仍会直接跨过欧洲到达亚洲，即即便都回到了阿尔卑斯山，但是步长相差很大的那些人还是能够再跨回中国寻找珠穆朗玛峰。
描述
群体智能如遗传算法，粒子群算法、蚁群算法，都是使用的群体来进行决策，而不是单个个体。算法原理
以往我们的算法是这样更新最新值得：x=x-w*v 其中x是输入值，v是步长，w是步长权重（默认不改变），更新条件为当前值小于最小值时，这时，x的改变只和个体有关。 而对于粒子群算法，有两处不同：V = w * V + c1 * r1 * (pbest - X) + c2 * r2 * (gbest - X)，更新输入值xX = X + V。其中w为惯性权重，c1\c2分别为个体步长权重和群体补偿权重，即用来调节比重占比，防止一个音素影响太大，r1\r2为[0-1]之间的随机值，pbest\gbest分别为个体最优值和群体最优值。PSO流程（cd相当于条件1，e相当于条件2）
a). 初始化一群微粒（群体规模为m），包括随机的位置和速度； b). 评价每个微粒的适应度； c). 对每个微粒，将它的适应值和它经历过的最好位置pbest的作比较，如果较好，则将其作为当前的最好位置pbest； d). 对每个微粒，将它的适应值和全局所经历最好位置gbest的作比较，如果较好，则重新设置gbest的索引号； e). 根据方程(1)变化微粒的速度和位置； f). 如未达到结束条件（通常为足够好的适应值或达到一个预设最大代数Gmax），回到b)。import numpy as npimport randomimport matplotlib.pyplot as plt# ----------------------PSO参数设置---------------------------------class PSO(): def __init__(self, pN, dim, max_iter): self.w = 0.8 self.c1 = 2 self.c2 = 2 self.r1 = 0.6 self.r2 = 0.3 self.pN = pN # 粒子数量 self.dim = dim # 搜索维度 self.max_iter = max_iter # 迭代次数 self.X = np.zeros((self.pN, self.dim)) # 所有粒子的位置和速度 self.V = np.zeros((self.pN, self.dim)) self.pbest = np.zeros((self.pN, self.dim)) # 个体经历的最佳位置和全局最佳位置 self.gbest = np.zeros((1, self.dim)) self.p_fit = np.zeros(self.pN) # 每个个体的历史最佳适应值 self.fit = 1e10 # 全局最佳适应值 # ---------------------目标函数Sphere函数----------------------------- # 这里用于求函数最优解 def function(self, X): # return X**2-4*X+3+7*X**4+X**3-X**5 return X ** 2 - 4 * X + 3 # ---------------------初始化种群---------------------------------- def init_Population(self): for i in range(self.pN): for j in range(self.dim): self.X[i][j] = random.uniform(0, 1) self.V[i][j] = random.uniform(0, 1) self.pbest[i] = self.X[i] tmp = self.function(self.X[i]) self.p_fit[i] = tmp if tmp < self.fit: self.fit = tmp self.gbest = self.X[i] # ----------------------更新粒子位置---------------------------------- def iterator(self): fitness = [] for t in range(self.max_iter): # 1、更新个体位置和群体位置 for i in range(self.pN): # 更新gbest\pbest temp = self.function(self.X[i]) if temp < self.p_fit[i]: # 更新个体最优 self.p_fit[i] = temp self.pbest[i] = self.X[i] if self.p_fit[i] < self.fit: # 更新全局最优 self.gbest = self.X[i] self.fit = self.p_fit[i] # 2、更新步长\速度 for i in range(self.pN): self.V[i] = self.w * self.V[i] + self.c1 * self.r1 * (self.pbest[i] - self.X[i]) + \ self.c2 * self.r2 * (self.gbest - self.X[i]) self.X[i] = self.X[i] + self.V[i] fitness.append(self.fit) print(self.X[0], end=" ") print(self.fit) # 输出最优值 return fitness # ----------------------程序执行-----------------------my_pso = PSO(pN=30, dim=1, max_iter=100)my_pso.init_Population()fitness = my_pso.iterator()# -------------------画图--------------------plt.figure(1)plt.title("Figure1")plt.xlabel("iterators", size=14)plt.ylabel("fitness", size=14)t = np.array([t for t in range(0, 100)])fitness = np.array(fitness)plt.plot(t, fitness, color='b', linewidth=3)plt.show() 参考文章：
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